如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 09:53:00

（1）求证：∠BOD=∠COE．
（2）如果AB=17，AC=8，BC=15，利用三角形内心性质及相关知识，求OE长．

（1）证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=
1
2∠ABC+∠ACB，
∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0）
=180°-[
1
2∠BAC+
1
2∠ABC+∠ACB]
=180°-[
1
2（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]
=180°-[
1
2（180°-∠ACB）+∠ACB]
=180°-[90°+
1
2∠ACB]
=90°-
1
2∠ACB，
∴∠BOD=∠AOF=90°-
1
2∠ACB，
又∵在直角△OCE中，∠COE=90°-∠OCD=90°-
1
2∠ACB，
∴∠BOD=∠COE．
（2） ∵AB=17，AC=8，BC=15，
∴AC²+BC²=289，
AB²=289，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，
∴EO=
8+15-17
2=3．

如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，如图,三角形ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE垂直于BC 如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥ 已知,如图,三角形ABC的三个内角平分线交于o点,过o作oe垂直bc于点e,求证三角形bod全等于三角形coe 如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E 如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E.证明：∠B 如图,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,它们相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E. 在三角形ABC中,三个内角的角平分线交于点O,OE⊥BC于点E 在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D △ABC中AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE⊥BC于点E,试探究∠BOD