如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 06:21:00

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（　　）

A．

当点E在AD上，AD为△ABC的中线，如图1，作EH⊥BC于H，EF⊥AB于F，

∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，
∴EH=EF=R，
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=
AB2−AC2=4，
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD=2，
在Rt△ADC中，AD=
AC2+CD2=
13，
∵EH∥AC，
∴△DEH∽△DAC，
∴
DE
DA=
EH
AC=
DH
DC，即
DE

13=
R
3=
DH
2，
∴DE=

13
3R，DH=
2
3R，
∴AE=AD-DE=
13-

13
3R，BH=BD+DH=2+
2
3R，
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，
∴BF=BH=2+
2
3R
∴AF=AB-BF=3-
2
3R，
在Rt△AEF中，∵EF²+AF²=AE²，
∴R²+（3-
2
3R）²=（
13-

13
3R）²，解得R=
6
7；

当点D运动到点C的位置，如图2，作EF⊥AB于F，
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，
∴EC=EF=R，
∴AE=AC-EC=3-R，
∵∠FAE=∠CAB，
∴Rt△AFE∽Rt△ACB，
∴
EF
BC=
AE
AB，即
R
4=
3−R
5，解得R=
4
3，
∴当D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为
6
7≤R≤
4
3．
故选B．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心CA为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E求AD的如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.D.E分别是AB,AC的中点,以点B为圆心,BC为半径作圆B, 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆点,CA为半径的圆与AB.BC分别交于点D,E,求A 如图：Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、A 如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切与点D 若AC=3,AE=4 求AD 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若