搜搜做题作业网已知{an}等差数列,{bn}等比数列,a1=b1,a2=b2,a2≠a1,且对所有的自然数n恒有an>0,求证：当n>
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/14 13:36:52
已知{an}等差数列,{bn}等比数列,a1=b1,a2=b2,a2≠a1,且对所有的自然数n恒有an>0,求证：当n>2时,an
假设,K=a2/a1;t=b2-b1=a2-a1
则,an=(n-1)t+a1=(n-1)a2+(n-2)a1=(Kn-K+n-2)a1
bn=K^(n-1) *a1
因此,只要证明,K的n-1次方,比Kn-K+n-2大,在K>1,n>2的情况下,恒成立就行了.
这里,建议用数学归纳法～
在n=3时,K的平方,比2K+1大,可以配成完全平方,证明.
假设,n=k时,也成立.K的（k-1)次方 大于 Kk-K+k-2
那么,在n=k+1时,左边增加了一个（K-1）乘以K的（k-1)次方
大于（K-1)(Kk-K+k-2).
右边增加了,K+1
（K-1)(Kk-K+k-2)-(K+1)=(k-1)K^2-2K-k+1>0
假设成立,命题得证
则,an=(n-1)t+a1=(n-1)a2+(n-2)a1=(Kn-K+n-2)a1
bn=K^(n-1) *a1
因此,只要证明,K的n-1次方,比Kn-K+n-2大,在K>1,n>2的情况下,恒成立就行了.
这里,建议用数学归纳法～
在n=3时,K的平方,比2K+1大,可以配成完全平方,证明.
假设,n=k时,也成立.K的（k-1)次方 大于 Kk-K+k-2
那么,在n=k+1时,左边增加了一个（K-1）乘以K的（k-1)次方
大于（K-1)(Kk-K+k-2).
右边增加了,K+1
（K-1)(Kk-K+k-2)-(K+1)=(k-1)K^2-2K-k+1>0
假设成立,命题得证
已知{an}等差数列,{bn}等比数列,a1=b1,a2=b2,a2≠a1,且对所有的自然数n恒有an>0,求证：当n>
已知等差数列{an},等比数列{bn},且a1=b1,a2=b2(a1不等于a2),an大于0（n∈N).
已知等比数列｛an｝的通项公式为an=3^(n-1),设数列｛bn｝满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/
已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足a（n+1)>an,等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1,b2=a2
已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+
已知an为等差数列,且a2=-8,若等差数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和Tn.
已知等差数列{an}的首项a1≠0,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4 （
已知等差数列an的首项a1≠0,前n项和为Sn且S4+a2=2S3,等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4 1.若a
设{an}为等差数列,且等比数列{bn}中有b1=a1^2,b2=a2^2,b3^2(a1
已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求a
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3
1等差数列an以及等比数列bn,a1=b1大于0,a2=b2大于0,当n大于等于3时,有（）A an大于bn B an等