如图,在△ABC中,角ACB=90,AC=BC,D为AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F,求证:E
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 21:02:25
如图,在△ABC中,角ACB=90,AC=BC,D为AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F,求证:EF=CE-AE
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a2/ca234a78c3fd1597ceca89c3e94cc74d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a2/ca234a78c3fd1597ceca89c3e94cc74d.jpg)
![如图,在△ABC中,角ACB=90,AC=BC,D为AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F,求证:E](/uploads/image/z/8819568-0-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%2CAC%3DBC%2CD%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%E2%8A%A5CD%E4%BA%A4CD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2CBF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AE)
想要证明 EF=CE-AE 就要先证明 AE=CF
∵AC=BC
∴⊿ACB是等边三角形
又∵∠ACB=90°
∴⊿ACB是等边直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∵∠EAC+∠ACE=∠ECB+∠ACE=90°
∴∠EAC=∠ECB
又∵AE⊥CD ,BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴⊿AEC≌⊿CFB(AAS)
∴AE=CF
∴EF=CF-AE
∵AC=BC
∴⊿ACB是等边三角形
又∵∠ACB=90°
∴⊿ACB是等边直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∵∠EAC+∠ACE=∠ECB+∠ACE=90°
∴∠EAC=∠ECB
又∵AE⊥CD ,BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴⊿AEC≌⊿CFB(AAS)
∴AE=CF
∴EF=CF-AE
如图,在△ABC中,角ACB=90,AC=BC,D为AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F,求证:E
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,求证:A
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE
如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证:E
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:A
如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,求证:BF=CE
如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH
如图,在等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
在等腰直角△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥
如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,AF⊥CD交于CD的延长线于点F,BE⊥CD于点E,求证:E
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F,CH⊥AB