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如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:52:17
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证BD=CG.
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
证明:
∵AE⊥CD于E
∴∠EAC+∠ECA=90°=∠ECA+∠FCB
∴∠EAC=∠FCB
∵∠BFC=∠CEA=90°,AC=BC
∴△AEC≌△CFB
∴EC=FB
又∵∠BDF=∠CDH,∠CDH+∠DCG=∠DCG+∠CGE=90°
∴∠CGE=∠BDF
∴△CGE≌△BDF
∴BD=CG