（1）设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0《 A《 TT/2,,f(cos^2-2msinA)+f(3m-5)>

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 08:13:23

（1）设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0《 A《 TT/2,,f(cos^2-2msinA)+f(3m-5)> 0,求m的取值范围
（2）设a属于（0,π/2),函数定义域为[0,1],且f(0）=0,f（1）=1,当x》y时,有 f（（x+y)/2)=f(x)sina+(1-sina)f(y).
求f(1/2) f(1/4) 和a的值

1.
f(cos^2A-2msinaA)＞-f(3m-5)=f(5-3m)
所以只要cos^2A-2msinA＜5-3m即可
当m=0时：满足要求
当m＞0时：
当cos^2A-2msinA最大时,A=0,cos^2A-2msinA=1,故需令5-3m＞1,得m＜4/3
当m＜0时：
cos^2A-2msinA=-sin^2A-2msinA+1,对称轴x=-m＞0,极大值为m^2+1（当0≤-m≤1即-1≤m≤0时）或极大值为-2m（当m＜-1时）.则m^2+1＜5-3m且-1≤m≤0,或-2m＜5-3m且m＜-1,解得-1≤m≤0,或m＜-1
所以当m＜0时：m＜0
所以综上：m＜4/3
2.
令y=0,得f(x/2)=f(x)sina,于是f(1/2)=sina,f(1/4)=sin^2a
令x=1,得f(y/2+1/2)=sina+(1-sina)f(y)---①
此时,在①中令y=1/2,得f(3/4)=sina+(1-sina)f(1/2),解得f(3/4)=2sina-sin^2a
再令x=3/4,y=1/4,由f((x+y)/2)=f(x)sina+(1-sina)f(y)得f(1/2)=f(3/4)sina+(1-sina)f(1/4)---②
将f(1/2)、f(1/4)、f(3/4)代入到②,得2sin^3a-3sin^2a+sina=0
即sina(sina-1)(2sina-1)=0
由于0＜a＜π/2,故0＜sina＜1,故2sina-1=0得a=π/6
故f(1/2)=1/2,f(1/4)=1/4
确实有难度,第二题做了一个多小时,差点没做出来……

（1）设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0《 A《 TT/2,,f(cos^2-2msinA)+f(3m-5)> 设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤90度,f(cos平方θ-2msinθ)+f(3m-5)＞0,求m的取值定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数,且f(cos^α+sinα)+f(2m)>0恒成立,求m的范围设f(x)为定义域在R上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,且f(2)< 设函数fx=(a^2x-1)/a^x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,若f(1)>0,求使不设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，π2]时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒设函数f（x）是定义域在R上,周期为3的奇函数,若f（1）＜1,f（2）=2a-1/a+1,则设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数求函数f（x）的定义域设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数解不等式f(x-1)+f(2x+3) 设f(x)是定义域为r上的奇函数,若当x大于等于0时,f(x)=log3^1+x,则f(-2)=