搜搜做题作业网X,Y是相互独立的随机变量,都服从参数为n,p的二项分布 求证：Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:56:26
X,Y是相互独立的随机变量,都服从参数为n,p的二项分布 求证：Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布
由于X,Y都服从参数为n,p的二项分布,P(X=i)=C(n,i)p^i(1-p)^(n-i),P(Y=i)=C(n,i)p^i(1-p)^(n-i).
设Z=X+Y,由于X,Y是相互独立,因此
P(Z=k)=P(X+Y=k)=∑(i=0,k)P(X=i,Y=k-i)=∑(i=0,k)P(X=i)P(Y=k-i)
=∑(i=0,k)C(n,i)p^i(1-p)^(n-i)C(n,k-i)p^(k-i)(1-p)^(n-k+i)
=∑(i=0,k)C(n,i)C(n,k-i))p^k(1-p)^(2n-k)
=C(2n,k)p^k(1-p)^(2n-k)
故Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
设Z=X+Y,由于X,Y是相互独立,因此
P(Z=k)=P(X+Y=k)=∑(i=0,k)P(X=i,Y=k-i)=∑(i=0,k)P(X=i)P(Y=k-i)
=∑(i=0,k)C(n,i)p^i(1-p)^(n-i)C(n,k-i)p^(k-i)(1-p)^(n-k+i)
=∑(i=0,k)C(n,i)C(n,k-i))p^k(1-p)^(2n-k)
=C(2n,k)p^k(1-p)^(2n-k)
故Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
X,Y是相互独立的随机变量,都服从参数为n,p的二项分布 求证：Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布
设X,Y是相互独立的随机变量,它们都服从参数为n,p的二项分布.证明：Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
设随机变量x服从参数为(2,P)的二项分布,Y服从参数为(4,P)的二项分布
设随机变量X服从参数为n=100, p=0.2的二项分布；Y服从参数为λ=3的泊松分布,且X与Y相互独立,则D(2X-3
高数概率论随机变量X 服从参数为(2,P)的二项分布,随机变量Y 服从参数为(3,p) 的二项分布, 且P{Y>=1}=
设随机变量X服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3，p）的二项分布，若P{X≥1}=59，
已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为
已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=0.24,D(X)=1.68,则二项分布的参数n,p的值为?
设X服从参数为1的泊松分布,Y服从参数为4,0.5的二项分布,且x,y相互独立,求E(XY)
概率轮问题：随机变量X服从二项分布,且EX=2,DX=4/3,则二项分布的参数的值n=? p=?
设随机变量x与y相互独立,都服从参数为1的指数分布,求P{X
设随机变量X服从参数为n=36,p=1/3 的二项分布,求X的数学期望和方差.