若x>=0 y>=0 且x^2+y^2/2=1 求x根号下1+y^2的最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 06:30:49
若x>=0 y>=0 且x^2+y^2/2=1 求x根号下1+y^2的最大值
均值不等式的变形
x^2+y^2/2=1
∴x^2+(y^2+1)/2=3/2
均值不等式:
x^2+(y^2+1)/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]
∴3/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]
3√2/4≥√[(x^2*(y^2+1)]=x√(1+y^2)
∴x√(1+y^2)最大值=3√2/4
当且仅当
x^2=(y^2+1)/2取等
即x=√3/2,y=√2/2
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x^2+y^2/2=1
∴x^2+(y^2+1)/2=3/2
均值不等式:
x^2+(y^2+1)/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]
∴3/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]
3√2/4≥√[(x^2*(y^2+1)]=x√(1+y^2)
∴x√(1+y^2)最大值=3√2/4
当且仅当
x^2=(y^2+1)/2取等
即x=√3/2,y=√2/2
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若x>=0 y>=0 且x^2+y^2/2=1 求x根号下1+y^2的最大值
x、y皆大于等于0,且x+3y=1 求Z=根号下(x+1)+根号下(3y+2)的最大值
实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/(X-4)的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值
若x>0,y>0,且根号下x(根号下x+根号下y)=3根号下y(根号下x+5根号下y),求(2x+2根号下
已知根号下2-x的绝对值+根号下1-y的绝对值=0且x-y的绝对值=y-x求x+y的值
已知根号下2-(x的绝对值)+根号下1-(y的绝对值)=0,且(x-y的绝对值)=y-x,求x+y值
已知x,y都为正整数,且x*x+y*y/2=1,求x*x*(1+y*y)开根号后的最大值.
求函数y=根号下1-x+根号下4+2x的最大值
设x>0 ,y>0,且x+2y=20根号下2,求lgx+lgy的最大值及相应x,y的取值.
设x>0,y>0,且x+2y=2倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x、y的取值
若x,y为实数,且y=x+2分之根号下(x平方-4)+根号下(4-x)平方+1,求 根号下x+y
若X、Y为实数,且Y=根号下1-4X+根号下4X-1+2分之1,求根号下Y分之X+2+X分之Y-根号下Y分之X-2+X分