搜搜做题作业网直线关于直线对称求解公式推导
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:58:06
直线关于直线对称求解公式推导
（1）若l1与l不平行,先求出l1 和l 的唯一交点M,再在l1上找一个点N(N异于M).
求出N点关于l的对称点N',再根据两点确定一条直线 由M 和 N'求直线.
（2）·若l1与l平行,那么根据两条平行线间的距离也很容易求解.（如果没学过可以追问）
再问： 我问的是那个公式是怎么来的，这个方法我会
再答： l1和l的交点坐标为（0，c） 则所求直线也经过点（0，c）
再答： 等一下啊，计算很麻烦
再答： 首先要用到一个定理
再问： 什么定理
再答：
再答： 定理的证明你需要吗
再问： 我自己推吧
再答：
再问： 然后呢
再答： 然后就简单了 设点M（x，y）在所求直线上 则点M关于直线l的对称点M'在直线l1上 由定理可知，点M'的坐标(x'，y')为 横坐标x'＝x－2A×(Ax+By+c)/(A^2+B^2) 纵坐标y'＝y－2B×(Ax+By+c)/(A^2+B^2) 又M'在直线l1上 ax'+by'+c=0 将上面的坐标代入，得 a×[x－2A×(Ax+By+c)/(A^2+B^2)]＋b×[y－2B×(Ax+By+c)/(A^2+B^2)]＋c＝0 化简，得 ax+by+c=(2Aa＋2Bb)×(Ax+By+c)/(A^2+B^2)] 即， (ax+by+c)/(Ax+By+c)＝(2Aa+2Bb)/(A^2+B^2) 就是你写的
求出N点关于l的对称点N',再根据两点确定一条直线 由M 和 N'求直线.
（2）·若l1与l平行,那么根据两条平行线间的距离也很容易求解.（如果没学过可以追问）
再问： 我问的是那个公式是怎么来的，这个方法我会
再答： l1和l的交点坐标为（0，c） 则所求直线也经过点（0，c）
再答： 等一下啊，计算很麻烦
再答： 首先要用到一个定理
再问： 什么定理
再答：
再答： 定理的证明你需要吗
再问： 我自己推吧
再答：
再问： 然后呢
再答： 然后就简单了 设点M（x，y）在所求直线上 则点M关于直线l的对称点M'在直线l1上 由定理可知，点M'的坐标(x'，y')为 横坐标x'＝x－2A×(Ax+By+c)/(A^2+B^2) 纵坐标y'＝y－2B×(Ax+By+c)/(A^2+B^2) 又M'在直线l1上 ax'+by'+c=0 将上面的坐标代入，得 a×[x－2A×(Ax+By+c)/(A^2+B^2)]＋b×[y－2B×(Ax+By+c)/(A^2+B^2)]＋c＝0 化简，得 ax+by+c=(2Aa＋2Bb)×(Ax+By+c)/(A^2+B^2)] 即， (ax+by+c)/(Ax+By+c)＝(2Aa+2Bb)/(A^2+B^2) 就是你写的