搜搜做题作业网求函数y=根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-2x+2)的值域
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 03:12:39
求函数y=根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-2x+2)的值域
y=√(x²+2x+2)+ √(x²-2x+2)= √[(x+1)²+(0-1)²]+ √[(x-1)²+(0-1)²]
函数y的定义域为R
设点P（x,0）,M（-1,1）N（1,1）
则y=PM+PN,点P是x轴上任意一点,
求出点M关于x轴的对称点为点Q（-1,-1）,
∴PM+PN=PQ+PN≥QN=2√2,
所以,函数y的值域为[2√2,＋∞）
函数y的定义域为R
设点P（x,0）,M（-1,1）N（1,1）
则y=PM+PN,点P是x轴上任意一点,
求出点M关于x轴的对称点为点Q（-1,-1）,
∴PM+PN=PQ+PN≥QN=2√2,
所以,函数y的值域为[2√2,＋∞）