关于勾股定理的难题已知CD为Rt三角形ABC的高,AC,BC,AB的长度分别是b,a,c.CD为h.求证：（1）c+h＞

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:16:18

关于勾股定理的难题
已知CD为Rt三角形ABC的高,AC,BC,AB的长度分别是b,a,c.CD为h.求证：（1）c+h＞a+b.（2）以a+b,c+h,h为三边可构成直角三角形.

(1)设直角三角形的面积为S,则
S
=1/2*ab (两直角边乘积)
=1/2*ch (底边乘以高)
于是 ab=ch.
要证 c+h>a+b,只需证 (c+h)^2>(a+b)^2.
注意到
(c+h)^2
=c^2+2hc+h^2 (利用c是斜边,c^2=a^2+b^2)
=a^2+b^2+2ab+h^2
=(a+b)^2+h^2 (***)
即(c+h)^2=(a+b)^2+h^2,从而 (c+h)^2>(a+b)^2,c+h>a+b.
(2)由(1)知c+h>a+b,又因为c+h>h,所以如果以a+b,c+h,h三边可以构成直角三角形,一定有c+h是斜边,因此只要验证 (c+h)^2=(a+b)^2+h^2.这在上面已经验证(见***式).于是a+b,c+h,h可构成直角三角形,且c+h是斜边.

关于勾股定理的难题已知CD为Rt三角形ABC的高,AC,BC,AB的长度分别是b,a,c.CD为h.求证：（1）c+h＞如图,RT三角形ABC中,CD为斜边上的高,设BC为a,AC为b,AB为c,CD为h,求证：1/a^+1/b^=1/h^ CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,设BC=a,CA=b,AB=c,CD=h,求证：a+b 是关于勾股定理的题 CD是Rt△ABC斜边AB上的高,若AB=2,AC：BC=3：1,则CD为A：B：2分之2 C：D： CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,设BC=a,CA=b,AB=c,CD=h,AD=q,DB=p,已知a=5,h=4 在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证：1/a²+1/b 在Rt三角形ABC,角ACB=90度,CD垂直AB于点D.设AC=b,BC=a,AB=C,CD=h,求证:分别以A分之1 RT三角形ABC中,角ABC=90度,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证：c+h,a+b和h 利用勾股定理证明:如图,Rt△ABC的三边分别为a,b,c,斜边上的高CD=h,AD=p,BD=q,请说明h^2=pq. 在Rt△ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,垂足为点D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,求证：1/a^ 在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=c,BC=a,h为斜边AB边上的高,求证：以h、a+b、c+h为边的三角形是直如图所示,已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=BC,AD是角A的平分线.求证：AC+CD=AB