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已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PB=PD,求证:平面PAC⊥平面PBD.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:42:28
已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PB=PD,求证:平面PAC⊥平面PBD.
已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PB=PD,求证:平面PAC⊥平面PBD.
证明:设AC与BD的交点为O,则
因为PB=PD,所以PO⊥BD
因为ABCD为菱形,所以AC⊥BD
因为PO∪AC=O
所以BD⊥平面PAC
因为BD⊂平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC.