底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 10:41:09

底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC
（2）若PA=AB,求二面角P-BD-A的正切值

连接AC,BD
因为在正方形ABCD中
AC与BD是正方形有对角线
则AC⊥BD
因为PA⊥平面ABCD
且BD∈平面ABCD
所以PA⊥BD
所以BD⊥平面PAC
因为BD∈平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC
连接AC,BD,AC与BD相交于点O,连接PO
因为在正方形ABCD中,AC与BD是其对角线
则AC与BD互相垂直平分
因为PA⊥平面ABCD
则PA⊥AB,PA⊥AD
因为PA=AB=AD
所以△PAB≌△PAD
所以PA=PD
因为BO=DO
所以PO⊥BD
所以∠POA是二面角P-BD-A的的角
因为AO=AC/2=√(AB^2+BC^2)/2=√2AB/2=√2PA/2
所以tan∠POA=PA/AO
=PA/√2PA/2=√2

底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC 点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证：平面PAC⊥平面PBD 已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD．已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=CD,AD=CD,PA=PC,求证平面PAC垂直平面PBD 已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:AC垂直平面PBD 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PD垂直平面ABCD求证:平面PAC垂直平面PBD 正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD 平面四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,PA⊥面ABCD,求证面PAC⊥PBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证：BD垂直平面PAC; 已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=BC,AD=CD,PA=PC,证明面PAC垂直面PBD 在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证：平面PAC⊥平面PBC