设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 16:05:00

设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点
1、计算 z1+z2+z3的值
2、计算(1+z2/z1)(1+z3/z2)(1+z1/z3)

【1】0,【2】-1.
再问：过程。。。。
再答：由题设，不妨设z1=cost+isint.z2=cos(t+120º)+isin(t+120º),z3=cos(t+240º)+isin(t+240º).【1】z1+z2+z3=[cost+cos(t+120º)+cos(t+240º)]+i[sint+sin(t+120º)+sin(t+240º)].展开可知，和=0.【2】由复数的三角式运算法则可知：z2/z1=cos120+isin120,z3/z2=cos120+isin120,z1/z3=cos(-120)+isin(-120).代入可得=(cos180+isin180)³=-1.

设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求（z1+z2-z3）/(z1-z2+z3)的值设复平面上三点A、B、C对应的复数分别是Z1、Z2、Z3,若(Z2-Z1）/（Z3-Z1）=1+（4i/3）,试求三角形证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是：Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3* 在复平面内,点A、B、C分别对应复数Z1=1+i,Z2=5+i,Z3=3+3i.求线段AD上的两个三等分点分别对应的复数复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z 复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个若复数z1=3-5i.z2=1-i.z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a= 复平面内有4个点ABCD,对应复数Z1,Z2,Z3,Z4.则ABCD四点共圆的一个充要条件是?用4个复数的关系式表示. 复平面内指出复数z1=-1+根号2iza=2-iz3=根号3+3i对应的点z1,z2,z3.z4,然后在复复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C.若角BAC是钝角,则实数c的取复数Z1=3=4i,Z2=0,Z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点A,B,C,若角BAC是钝角,则实数c的取值范围