搜搜做题作业网已知函数f(x)=1/2(1+x)²-ln(1+x) (1)求f(x)单调区间 (2)若x∈[(1/e)-1,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 20:23:22
已知函数f(x)=1/2(1+x)²-ln(1+x) (1)求f(x)单调区间 (2)若x∈[(1/e)-1,e-1]时,f（x）
(1)
f(x)=(1/2)(1+x)^2-ln(1+x)(x>-1)
f'(x)=(1+x)-1/(1+x)=(x^2+2x)/(1+x)=x(x+2)/(1+x)
当-10,f(x)递增.
所以,f(x)的单调递减区间是(-1,0)、单调递增区间是(0,+无穷).
(2)
f(x)在[1/e-1,0)上递减、在(0,e-1]上递增.
所以,f(x)在区间[1/e-1,e-1]上的最大值是f(1/e-1)和f(e-1)的最大者.
f(1/e-1)=(1/2)*(1/e^2)+1=(2e^2+1)/(2e^2)
f(e-1)=(1/2)e^2-1=(e^4-2e^2)/(2e^2)
(e^4-2e^2)-(2e^2+1)=(e^2-2)^2-5f(e-1).
若x∈[(1/e)-1,e-1]时,f(x)
再问： MS你算错了哈，应该是 (e^4-2e^2)-(2e^2+1)=(e^2-2)^2-5>0, f(1/e-1)
f(x)=(1/2)(1+x)^2-ln(1+x)(x>-1)
f'(x)=(1+x)-1/(1+x)=(x^2+2x)/(1+x)=x(x+2)/(1+x)
当-10,f(x)递增.
所以,f(x)的单调递减区间是(-1,0)、单调递增区间是(0,+无穷).
(2)
f(x)在[1/e-1,0)上递减、在(0,e-1]上递增.
所以,f(x)在区间[1/e-1,e-1]上的最大值是f(1/e-1)和f(e-1)的最大者.
f(1/e-1)=(1/2)*(1/e^2)+1=(2e^2+1)/(2e^2)
f(e-1)=(1/2)e^2-1=(e^4-2e^2)/(2e^2)
(e^4-2e^2)-(2e^2+1)=(e^2-2)^2-5f(e-1).
若x∈[(1/e)-1,e-1]时,f(x)
再问： MS你算错了哈，应该是 (e^4-2e^2)-(2e^2+1)=(e^2-2)^2-5>0, f(1/e-1)
已知函数f(x)=1/2(1+x)²-ln(1+x) (1)求f(x)单调区间 (2)若x∈[(1/e)-1,
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