一个等边三角形ABC内有一点P到各个顶点的距离分别为6,8,10.求PA,PB,PC之间的夹角各是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 15:51:22

设:P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10
将三角形PAC绕点A逆时针旋转,使AC与AB重合,得到三角形P’AB
∴△AP'B≌△APC,∴AP'=AP=6,P'B=PC=10,∠P'AB=∠PAC
∴∠P'AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°
∴△P'AP为等边三角形,PP'=PA=6
在△P'PB中,P'B=10,P'P=6,PB=8,则△P'PB为直角三角形,∠P'PB=90°
又∵∠APP'=60° ∴∠APB=∠APP'+∠P'PB=150°
同理:将三角形PAB绕点A顺时针旋转,使AB与AC重合,得到三角形P’AC
在△P'PC中,P'C=8,P'P=6,PC=10,则△PP'C为直角三角形,
sinP'PC=8/10=0.8,∴∠P'PC=53º,∴∠APC=60º+53º=113º
∴∠BPC=360º-150º-113º=97º

一个等边三角形ABC内有一点P到各个顶点的距离分别为6,8,10.求PA,PB,PC之间的夹角各是多少? 在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC& 在等边三角形ABC内有一点P,PA=10.PB=6.PC=8.求角BPC的度数如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6，求∠BPC的度数（提示：利用旋转）已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB＝1、PC＝2、PA＝3,其中C为直角顶点.求角BPC的度在正三角形ABC内有一点P ,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数等腰直角三角形abc ∠BAC=90°三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,PC的平方=7,求∠CPA的勾股定理应用题在直角三角形ABC中内一点P到三个顶点的距离为PB=1、PC=2、PA=3,角C为90度,如何求PB与PC 在直角三角形ABC中,角C为90度角A为60度,内部有一点P到三个顶点的距离为PA=2 PC=根号3 PB=5,求三角. 等边三角形ABC内一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数 P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积如图,设p到等边三角形abc的两顶点A、B距离分别为2、3,求pc最大值