搜搜做题作业网如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:50:20
如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系.
证明：分别作AB.CD的中点E.F,连结OE.OF
则由圆的性质可知：
OE⊥AB,OF⊥CD
因为∠APM=∠CPM,且∠APM=∠OPB,∠CPM=∠OPD
所以∠OPD=∠OPB
又OP是Rt△OPE与Rt△OPF的公共边
所以Rt△OPE≌Rt△OPF （AAS）
则OE=OF
在Rt△OEB与Rt△OFD中,由勾股定理分别得：
OB²=OE²+BE²
OD²=OF²+FD²
因为半径OB=OD,且由上OE=OF
所以BE=FD
因为AB=2BE,CD=2FD
所以AB=CD
则由圆的性质可知：
OE⊥AB,OF⊥CD
因为∠APM=∠CPM,且∠APM=∠OPB,∠CPM=∠OPD
所以∠OPD=∠OPB
又OP是Rt△OPE与Rt△OPF的公共边
所以Rt△OPE≌Rt△OPF （AAS）
则OE=OF
在Rt△OEB与Rt△OFD中,由勾股定理分别得：
OB²=OE²+BE²
OD²=OF²+FD²
因为半径OB=OD,且由上OE=OF
所以BE=FD
因为AB=2BE,CD=2FD
所以AB=CD
如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系.
如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM
如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm
如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD＝PB,求证：AB＝CD,要详细解答
如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点
如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,
如图所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN=23cm，MN交AB于点P，求∠APM的度数．
已知圆o的直径为4cm,m是弧ab的中点,从m作弦mn,mn=二倍根号三,mn,ab交与p,求∠apm的度数
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4
如图,AB是⊙O的直径 弦CD垂直于AB P是弧CD上任意一点（不与点C和D重合） ∠APC=∠APD吗 为什么
如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM