已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 07:43:52

已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,
（1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC= 度；
（2）如图②,若∠ABC=45°,∠BCD=30°,求证：∠DAC+∠DCA=30°；
（3）如图3,若∠BCD=30°,求证：∠DAC=∠DCA=30°.

提示
⑴先证⊿BDA≌⊿BDC(SAS)∴DA＝DC从而∠DAC＝∠DCA＝½∠ABD＝15°
⑵BC/BD＝sin∠BDC/sin∠BCD＝sin135°/sin30°＝sin45°/sin30°＝√2＝sin90°/sin45°＝BC/BA∴BD＝BA从而∠BAD＝∠BDA＝﹙180°－∠ABD﹚/2＝75°,∠DAC＝∠DCA＝15°
⑶设∠ACD＝α(0°＜α＜45°).则∠ABD＝2α,∠DBC＝30°－α,∠BDC＝120°＋α,∠BAC＝120°－2α;
BC/BD＝sin﹙120°＋α﹚/sin30°＝2sin﹙60°－α﹚
BC/BA＝sin﹙120°－2α﹚/sin﹙30°＋α﹚＝2sin(60°－α)cos(60°－α)/sin﹙30°＋α﹚＝2sin﹙60°－α﹚＝BC/BD;∴BD＝BA；
在△ABC的内部作∠BAE＝∠CAD交∠ABD的平分线于E,连接BD、BE；则⊿ACD≌⊿ABE(ASA)≌⊿DBE(SAS)∴AD＝AE＝ED即△ADE是等边△,∠AED＝60°,从而∠DAC＋∠ACD＝∠EAB＋∠ABE＝180°－∠AEB＝180°﹣﹙360°－60°﹚/2＝30°.

已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①, 已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.（1）如图① 一道初二几何题,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABC=2∠ACD如图,若∠ABC=45° 如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60° 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD 如图，已知D是△ABC内一点，且DB=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AB=AC．已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,DB=DC,求证∠ABD=∠ACD 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,AB=BD+DC,求证:∠ACD=60° 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD1.如图,若角ABC=45度,角如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,AB=BD+DC,求证：∠ACD=60° 如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．