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如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD交于E,AD=1,BD=3,求S三角形ADE:S三角形ABC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:18:40
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD交于E,AD=1,BD=3,求S三角形ADE:S三角形ABC

如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD交于E,AD=1,BD=3,求S三角形ADE:S三角形ABC
题目中的BD=3, 应该改为BC=3
为方便起见,不妨设:S三角形ADE = m
显然:三角形ADE相似于三角形CBE
所以:S三角形CBE :S三角形ADE = BC^2 :AD^2 = 9
S三角形CBE = 9 * S三角形ADE = 9m
并且:EC/AE = BC/AD =3
EC/(EC+AE) = 3/4
EC/AC=3/4
所以:S三角形CBE :S三角形ABC = EC :AC = 3/4
S三角形ABC = (4/3) S三角形CBE =12m
所以:S三角形ADE:S三角形ABC =1/12