已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：（1）AE=AF （2）EF⊥

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 04:58:44

已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：（1）AE=AF （2）EF⊥AD

证明：(1)
在△AED和△AFD中,
AD是∠A的平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
又有AD为其公共边,∴△AED≌△AFD（AAS）,∴AE=AF
(2)
法❶：设AD与EF交与点P,
在△AEP与△AFP中,
AE=AF,∠EAD=∠FAD,AP=AP,
∴△AEP≌△AFP（SAS）
∴∠APE=∠APF=90°,
∴EF⊥AD
法❷：∵AE=AF,
∴△AEF为等腰三角形,
又∵AD是∠A的平分线,
∴AD为△AEF的EF边上的高（三线合一）,
所以AD⊥EF
再问：你利用权等怎么就能知道∠APE=∠APF=90°？
再答： ∵EF为一线段，且P在EF上，则EPF=180° ∴∠APE+∠APF=180° 又∵∠APE=∠APF ∴∴∠APE=∠APF=½∠EPF=90°

已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：（1）AE=AF （2）EF⊥ 已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF. 如图,已知:在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：AD是EF的垂直如图,已知:在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F求证:AD是EF的垂直已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:AD垂直平分EF 如图,AD为△ABC的中位线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:2AD2=AE×AB+AF×AC. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,若DE=DF,且AE>AF,求证∠EDF于∠ 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：AD垂直平分EF 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：AD⊥EF. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,求证:EG=FG 已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证：AD垂直平分EF