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已知2次函数的图像与X轴两交点间的距离为8,且顶点坐标为(1,5),求该2次函数的解析式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:25:59
已知2次函数的图像与X轴两交点间的距离为8,且顶点坐标为(1,5),求该2次函数的解析式
请把解题过程写下来,
已知2次函数的图像与X轴两交点间的距离为8,且顶点坐标为(1,5),求该2次函数的解析式
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c,a>0
设其与x轴交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则|x1-x2|=8
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=64
从而得到(b²-4ac)/a²=64
由顶点坐标得-2a/b=1
a+b+c=5
从而解出a=-5/16,b=5/8,c=75/16
该二次函数解析式为
y=-5x²/16+5x/8+75/16