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已知实数x、y满足x-y+2≥02x-y-5≤0x+y-4≤0,则z=x+2y的最大值是___.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 01:55:00
已知实数x、y满足
x-y+2≥0
2x-y-5≤0
x+y-4≤0
已知实数x、y满足x-y+2≥02x-y-5≤0x+y-4≤0,则z=x+2y的最大值是___.
作出不等式对应的平面区域,
由z=x+2y,得y=-
1
2x+
z
2,
平移直线y=-
1
2x+
z
2,由图象可知当直线y=-
1
2x+
z
2经过点A时,直线y=-
1
2x+
z
2的截距最大,此时z最大.


x-y+2=0
x+y-4=0,得

x=1
y=3,
即A(1,3),
此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7,
故答案为:7.