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设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0,若z的最大值为12,则实数k= ___

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 07:16:58
设z=kx+y,其中实数x,y满足
x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0,若z的最大值为12,则实数k= ___
作业帮 可行域如图:


x-2y+4=0
2x-y-4=0得:A(4,4),
同样地,得B(0,2),
z=kx+y,即y=-kx+z,分k>0,k<0两种情况.
当k>0时,
目标函数z=kx+y在A点取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,即12=4k+4,得k=2;
当k<0时,
①当k>-
1
2时,目标函数z=kx+y在A点(4,4)时取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,
此时,12=4k+4,
故k=2.
②当k≤-
1
2时,目标函数z=kx+y在B点(0,2)时取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,
此时,12=0×k+2,
故k不存在.
综上,k=2.
故答案为:2.