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(2010•武汉模拟)已知函数f(x)=cosx+kcos(x−π3)(k∈R)是奇函数.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 02:23:39
(2010•武汉模拟)已知函数f(x)=cosx+kcos(x−
π
3
)(k∈R)
(2010•武汉模拟)已知函数f(x)=cosx+kcos(x−π3)(k∈R)是奇函数.
(1)f(x)的定义域为R,
由奇函数的定义f(-x)=-f(x)可知

∴cos(−x)+kcos(−x−
π
3)=−cosx−kcos(x−
π
3)
化简得(2+k)cosx=0,
x∈R
∴k=-2.…(6分)
(2)f(x)=cosx−2cos(x−
π
3)

=cosx−2(cosxcos
π
3+sinxsin
π
3)
=−
3sinx.
故函数f(x)的单调增区间为:[2kπ+
π
2,2kπ+

2](k∈z).…(12分)