(2010•武汉模拟)已知函数f(x)=cosx+kcos(x−π3)(k∈R)是奇函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 08:47:17
(2010•武汉模拟)已知函数f(x)=cosx+kcos(x−
)(k∈R)
π |
3 |
(1)f(x)的定义域为R,
由奇函数的定义f(-x)=-f(x)可知
∴cos(−x)+kcos(−x−
π
3)=−cosx−kcos(x−
π
3)
化简得(2+k)cosx=0,
x∈R
∴k=-2.…(6分)
(2)f(x)=cosx−2cos(x−
π
3)
=cosx−2(cosxcos
π
3+sinxsin
π
3)
=−
3sinx.
故函数f(x)的单调增区间为:[2kπ+
π
2,2kπ+
3π
2](k∈z).…(12分)
由奇函数的定义f(-x)=-f(x)可知
∴cos(−x)+kcos(−x−
π
3)=−cosx−kcos(x−
π
3)
化简得(2+k)cosx=0,
x∈R
∴k=-2.…(6分)
(2)f(x)=cosx−2cos(x−
π
3)
=cosx−2(cosxcos
π
3+sinxsin
π
3)
=−
3sinx.
故函数f(x)的单调增区间为:[2kπ+
π
2,2kπ+
3π
2](k∈z).…(12分)
(2010•武汉模拟)已知函数f(x)=cosx+kcos(x−π3)(k∈R)是奇函数.
(2010•武汉模拟)已知函数f(x)=cosx+kcos(x−π3)(k为常数),将函数y=f(x)的图象向右平移2π
(2011•武汉模拟)已知函数f(x)=[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x,x∈R
(2010•怀柔区模拟)已知函数f(x)=−cosx+cos(π2−x),x∈R
(2009•武汉模拟)已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx.
(2013•资阳模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x(x∈R).
(2011•徐州模拟)已知函数f(x)=sin2(x-π6)+cos2(x-π3)+sinx•cosx,x∈R.
(2011•蓝山县模拟)设函数f(x)=cosx−cos(x−π3),x∈R.
(2009•湖南模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3),x∈R.
(2012•安徽模拟)已知函数f(x)=kxlnx,k∈R.
(2010•湖南模拟)已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x−π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).
(2008•湖北模拟)已知函数f(x)=2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx.