（2009•武汉模拟）已知函数f(x)＝1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:29:41

（2009•武汉模拟）已知函数f(x)＝

1+sinx+cosx+sin2x

1+sinx+cosx

（1）f(x)＝
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx，∴1+sinx+cosx≠0，
2sin(x+
π
4)≠−1，
即sin(x+
π
4)≠−

2
2，∴x≠2kπ−
π
2，且x≠2kπ-π，（k∈Z）．∴函数的定义域为：{x|x≠2kπ−
π
2，且x≠2kπ−π，k∈Z．}
（2）由f(x)＝
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx＝
(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)
1+sinx+cosx＝sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)，
而0≤x≤2π，
则有
π
4≤x+
π
4≤
9π
4，由
π
4≤x+
π
4≤
3π
2，且x+
π
4≠
5π
4 可得
π
4≤x＜π，π＜x≤
5π
4．
故f（x）的减区间是：[
π
4，π)，(π，
5π
4]．

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