在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:19:19
在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.求证:ME=MF
![在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.](/uploads/image/z/8167085-53-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%2CPE%E2%8A%A5AB%2CPF%E2%8A%A5AC.%E8%BF%9E%E6%8E%A5PB%E3%80%81PC%2C%E5%88%99%E2%88%A0ABP%3D%E2%88%A0ACP.M%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5ME%E3%80%81MF.)
证明:连接ME、MF、BF、CE.
因为PE垂直于AB,PF垂直于AC
所以,角BEP=角CFP=90度
因为角ABP=角ACP
所以角BPE=角CPF
延长BP至Q,交AC于Q.
则,角BPE=角CPQ
所以,角CPF=角CPQ
所以,点F和点Q重合,即BF和BP重合,BF就是AC边上的高.
同理,CE就是AB边上的高.
所以三角形BEC和三角形BFC是直角三角形
因为,M为BC中点
所以ME=BC/2,MF=BC/2
所以ME=MF
因为PE垂直于AB,PF垂直于AC
所以,角BEP=角CFP=90度
因为角ABP=角ACP
所以角BPE=角CPF
延长BP至Q,交AC于Q.
则,角BPE=角CPQ
所以,角CPF=角CPQ
所以,点F和点Q重合,即BF和BP重合,BF就是AC边上的高.
同理,CE就是AB边上的高.
所以三角形BEC和三角形BFC是直角三角形
因为,M为BC中点
所以ME=BC/2,MF=BC/2
所以ME=MF
在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.
如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,p为AB上一点,作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点,连接ME,
如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF
已知,在三角形ABC中,有一点P,连接BP、CP,证明:AB+AC>PB+PC
在等边△ABC中,P为三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结PA、PB、PC,
在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC
如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
一道数学题:在等腰三角形ABC中,AB=AC>BC,在平面上取一点P,连接PA,PB,PC,使三角形PAB,PAC,PB
如图在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠EPF=90°,P是BC的中点,PE,PF分别交两边AB,AC于E
几道 几何题一,如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点,P是BC上任意一点.且PE⊥AB于E,PF
在三角形ABC中,∠C=90°,点P在三角形ABC所在平面外,PC=17,P到AC.BC的距离PE=PF=13,则P到平