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在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:19:19
在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.求证:ME=MF
在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.
证明:连接ME、MF、BF、CE.
因为PE垂直于AB,PF垂直于AC
所以,角BEP=角CFP=90度
因为角ABP=角ACP
所以角BPE=角CPF
延长BP至Q,交AC于Q.
则,角BPE=角CPQ
所以,角CPF=角CPQ
所以,点F和点Q重合,即BF和BP重合,BF就是AC边上的高.
同理,CE就是AB边上的高.
所以三角形BEC和三角形BFC是直角三角形
因为,M为BC中点
所以ME=BC/2,MF=BC/2
所以ME=MF