在直角三角形ABc中,角AcB等于90,点D是边AB上一点,以BD为直径的圆o与边AC相切于点E,连DE并延长DE交Bc
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 11:49:45
在直角三角形ABc中,角AcB等于90,点D是边AB上一点,以BD为直径的圆o与边AC相切于点E,连DE并延长DE交Bc的延长线于点F,若cF等于1,cosB等于3/5,求圆o的半径
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(1)
连接OE,
∵OB=OE
∴∠ODE=∠OED,
∵E为切点,
∴OE⊥AC,
又BC⊥AC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠BFD,
∴∠ODE=∠BFD,
∴BD=BF;
(2)过点O作OG⊥BF于G,连接BE,
设半径为R,
∵cosB=3/5,
∴BG=3/5R,GC=OE=R,
又∵∠BED=90°,
∴∠BEF=90°,
∴△ECF∽△BCE
∴EC/BC=CF/EC
EC²=BC*CF,
∵EC=OG=4/5R,
∴(4/5R)²=(3/5R+R)*1,
解得R=5/2
连接OE,
∵OB=OE
∴∠ODE=∠OED,
∵E为切点,
∴OE⊥AC,
又BC⊥AC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠BFD,
∴∠ODE=∠BFD,
∴BD=BF;
(2)过点O作OG⊥BF于G,连接BE,
设半径为R,
∵cosB=3/5,
∴BG=3/5R,GC=OE=R,
又∵∠BED=90°,
∴∠BEF=90°,
∴△ECF∽△BCE
∴EC/BC=CF/EC
EC²=BC*CF,
∵EC=OG=4/5R,
∴(4/5R)²=(3/5R+R)*1,
解得R=5/2
在直角三角形ABc中,角AcB等于90,点D是边AB上一点,以BD为直径的圆o与边AC相切于点E,连DE并延长DE交Bc
在直角三角形ABc中,角AcB等于90,点D是边AB上一点,以BD为直径的圆o与边AC相切于点E,连DE并延长DE交Bc
在RT△ABC中.∠ACB等于90°.D是AB上一点.以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.连接DE并延长.与BC的延长
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,
如图,在rt三角形abc中,∠ACB=90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长,
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,D是斜边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长交BC的延长线于
在RT三角形ABC中,∠ACB=90度、D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长,与BC的
在RT三角形ABC中,∠ACB=90度、D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长,与BC的
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC