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正四棱锥S—ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,P,Q分别在BD和SC上,且BP/PQ=1/2,PQ∥面SAD,求线段

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:36:52
正四棱锥S—ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,P,Q分别在BD和SC上,且BP/PQ=1/2,PQ∥面SAD,求线段PQ的长.
正四棱锥S—ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,P,Q分别在BD和SC上,且BP/PQ=1/2,PQ∥面SAD,求线段
连结CP并延长交DA延长线于点H.由于BC:DH=BP:PD=1:2,则BC=(1/2)DH,即A为DH的中点.因PQ//平面SAD,且平面CSH过直线PQ,则PQ//SH,且PQ:SH=CP:CH=1:3,所以PQ=(1/3)SH.在三角形SDH中,SD=2a,DH=2DA=2a,则在三角形SAD中,AD边上的高是h=(√15/2)a,则SH=(√6)a,所以PQ=[(√6)/3]a.