已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 18:15:25

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,
接上题：得到一个偶函数的图象 ,则
f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)=?本题的正确答案为1.快,优秀的解答,视其具体情况,将额外再加悬赏分5~
阁下的解答：f(x)+f(-x)=0…一式
f(x-1)-f(-1-x)=0…二式
二式中用代t代x-1.
f(t)-f(-2-t)=0.
即f(x)-f(-2-x)=0
再与一式联例得f(-2-x)+f(-x)=0
即f(x)+f(x-2)=0
用x-2代x,再与上式联例,得：f(x)=f(x-4)周期是四.f(1)=1,f(-1)=-1,f(3)=-1,f(4)=-f(2)=f(0)=0.
一个周期的和是0.原式=f(2009)=1
手机打的,
疑问：请问A."f(x-1)-f(-1-x)=0…二式
二式中用代t代x-1."
这里能否用t代-1-x进行计算?B.类似地,”f(x)+f(x-2)=0
用x-2代x,“中,能否用再用t来进行代数?C.下次再碰到类似这些式子的是否都能够随便设一个字母,然后再将题目中的任意一个式子进行代数,再连立方程求解,便能轻易得出函数周期?目前为止,个人认为,您是答得最好的那一位,如无意外,（昨晚的回答采纳错人了,不好意思）

可以,但是你必须不要被自己弄昏了,例如举个例子
f(x)为奇函数,f(x+2)=-f(x)
令t =x+2,则f(t+2)=-f(t)即f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
其实这里没什么必要代数计算
直接x=x+2带入即可,减少不必要的麻烦,至于你直接带入数值求周期,这不对的,如果周期为100你怎么办?
再问：请问如果周期为100怎么办？
再答：周期100你算起来就麻烦了额，也就不实际了