1、已知圆与Y轴相切,圆心在直线L：X-3Y=0上,且被直线Y=X截得的弦长为2倍根号7则圆的方程为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 16:50:21

1、已知圆与Y轴相切,圆心在直线L：X-3Y=0上,且被直线Y=X截得的弦长为2倍根号7则圆的方程为
2、与X点切于（5,0）并在Y轴上截取的弦长为10的圆的方程为

1)设圆心（a,b）半径为r
则b=a/3  由于圆与Y轴相切,所以r=|a|
圆心到y=x的距离为|a-b|/√2
由圆心到y=x的垂线,圆被直线Y=X截得的弦和圆半径构成一个直角三角形
(|a-b|/√2)^2+(√7)^2=r^2
将b=a/3,r^2=a^2带入解得a=±3
当a=3 b=1 r=3   当a=-3 b=-1 r=3
所以圆方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9
  或(x+3)^2+(y+1)^2=9
2)由于圆与x轴切于（5,0）
则可以设圆方程为(x-5)^2+(y-t)^2=t^2
如图中三角形可得t^2=5^2+5^2
解得t=±5√2
所以圆方程为(x-5)^2+(y±5√2)^2=50