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已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP=向量OA+t向量AB.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:56:28
已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP=向量OA+t向量AB.
1.当t变化时,点p是否在一条定直线上运动?(具体为什么?)
2.当t为何值时,点p在y轴上?
3.OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值.若不能,请说明理由
已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP=向量OA+t向量AB.
向量OA=(1,2)
t向量AB=t(3,3)=(3t,3t)
所以向量OP=(1+3t,2+3t)
所以P坐标(1+3t,2+3t)
即纵坐标比横坐标大1
所以p轨迹是直线,y=x+1
当x=0,即t=-1/3时在y轴上
当OABP为平行四边形时
OA‖BP
向量OA=(1,2)
向量BP=(3t-3,3t-3)
BP‖OA无解
所以不存在