等差数列{an}中,a1=2,公差是正整数,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 16:42:30

等差数列{an}中,a1=2,公差是正整数,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2.
试研究当d取怎样的正整数时,{bn}中的所有项都是{an}中的项；又当d取怎样的正整数时,{dn}中的项不全是{an}中的项?

an=2+(n-1)d
q=a2/a1=(2+d)/2=1+d/2
bn=2q^(n-1)=2(1+d/2)^(n-1)
bn=ak
因为an为整数,若bn都是an的项,所以bn也须为整数,d=2m,
ak=2+2(k-1)m=bn=2(1+m)^(n-1)
1+(k-1)m=(1+m)^(n-1)
k-1=[(1+m)^(n-1)-1]/m,对任意n,右边都是整数,因此对每个这样的n,都存在k.
所以只要d=2m,即为d偶数,则{bn}中的项都是{an}中的项.
换言之,只要d不是偶数,则{bn}中的项不全是{an}中的项.
再问：但是格式就是这么写的吗? 你和我的答案一样
再答：就是这么写呀

等差数列{an}中,a1=2,公差是正整数,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2. 已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1 已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求设{an}为等差数列,且等比数列{bn}中有b1=a1^2,b2=a2^2,b3^2(a1 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=1,a1=b1,a2=b2,a3=b3,求在公差不为零的等差数列,{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a5=b3 在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3 已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞已知{an}是公差大于0的等差数列,{bn}是等比数列,且b1=a1*2,b2=a2*2,b3=a3*2,求{an}的前在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3；在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3 在公差不为0的等差数列{an}上等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a8=b3