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RT△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B.求证:AF=DE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 13:39:34
RT△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B.求证:AF=DE
详细步骤
RT△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B.求证:AF=DE
证明:连接AE,
∵∠BAC = ∠BAF = 90°,
且∠FDA = ∠B,
∴∠F = ∠C,
∵E为BC的中点,
∴AE = EC,
∴∠EAC = ∠C,
∴∠EAC = ∠F,
∴FD‖AE,
又∵D是AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE‖FC,
∴四边形DFAE是平行四边形,
∴AF = DE