搜搜做题作业网过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:27:38
过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么
如题
如题
当然可以求了,有两种方法,极坐标系或直角坐标方程,我用普通的直角坐标解一下
抛物线有4种形势,不妨设抛物线方程y^2=2px (p>0,b不等于0) 其余的一个方法解.
显然直线MN不平行与x轴,设MN方程ky=x+b M(x1,y1) N(x2,y2) 所以ky1=x1+b ,ky2=x2+b
因为 OM垂直ON ,所以x1x2+y1y2=0,将直线ky=x+b与抛物线联立,消去x或消去y,得两个二次程,利用韦达定理,（式子不写了）,x1x2=b^2 , y1y2=2pb ,然后相加为0
因为 b不等于0（要是等于0,就没有两个解了）,所以b=-2p,带到直线方程,ky=x-2p
所以过定点（2p,0）
别的抛物线方程,也是一个方法做,就不一一写了,送你一份抛物线基础知识
抛物线有4种形势,不妨设抛物线方程y^2=2px (p>0,b不等于0) 其余的一个方法解.
显然直线MN不平行与x轴,设MN方程ky=x+b M(x1,y1) N(x2,y2) 所以ky1=x1+b ,ky2=x2+b
因为 OM垂直ON ,所以x1x2+y1y2=0,将直线ky=x+b与抛物线联立,消去x或消去y,得两个二次程,利用韦达定理,（式子不写了）,x1x2=b^2 , y1y2=2pb ,然后相加为0
因为 b不等于0（要是等于0,就没有两个解了）,所以b=-2p,带到直线方程,ky=x-2p
所以过定点（2p,0）
别的抛物线方程,也是一个方法做,就不一一写了,送你一份抛物线基础知识
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过抛物线顶点O作直线OM,ON 且OM垂直ON 证明直线MN过抛物线轴上一个定点
过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于MN两点,O为原点.若直线OM,ON斜率之和为1,求L的直线方程
已知抛物线X^2=4y,过点A（0,1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,（1）,求向量OM乘向量ON
已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的
过定点A(2,00的直线与抛物线y=x2交于不同的俩点M,N,求线段MN中点的轨迹方程
已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点 过原点O作OM垂直AB 垂足为M 求点M轨迹方程
过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于P,Q两点,抛物线的准线交抛物线的轴于点M,则角PMQ一定是 A锐角 B
已知A为抛物线y^2=2px（p>0）上的一个定点,BC是垂直于x轴的一条弦,直线AB交抛物线的对称轴于点D,直线AC交
已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作任意一条直线MN,那么OM=ON吗?为什么?