若过点（1,-3）的直线与双曲线x^2-y^2=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 10:19:01

若过点（1,-3）的直线与双曲线x²-y²=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值
双曲线x²/4+y²/y=1是一条等轴双曲线,其a=b=2,故其渐近线为y=±x；故过点(1,-3)的直
线平行于这两条渐近线的时候,也就是其斜率k=±1时,与该双曲线必都只有一个交点.
另外,过(1,-3）还可以作双曲线的两条切线,为此,设该直线的方程为y=k(x-1)-3=kx-(k+3)；
代入双曲线方程得x²-[kx-(k+3)]²-4=(1-k²)x²+2k(k+3)x-(k+3)²-4=0；
因为只有一个交点,故其判别式：
Δ=4k²(k+3)²+4(1-k²)[(k+3)²+4]=0
化简得(k+3)²+4(1-k²)=k²+6k+9+4-4k²=-3k²+6k+13=0,即有3k²-6k-13=0
于是得k=(6±√192)/6=(6±8√3)/6=1±(4/3)√3
结论：k=±1或k=1±(4/3)√3)
希望对你能有所帮助.

若过点（1,-3）的直线与双曲线x^2-y^2=4有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值若过点(0,1)的直线与双曲线x²-y²/2=1有且只有一个公共点,则直线的斜率K=±√3或±√2 过点（0,2）与双曲线x^2/9-y^2/16=1有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围过点p（3,2）与双曲线x平方分之9-y平方分之4=1有且只有一个公共点的直线有几条过点A(0,3)且与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个公共点的直线的方程已知抛物线y2＝-2x过点P（1,1）的直线斜率为k,当K取何值时,l与抛物线有且只有一个公共点,有两个公共点,没有公共已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程直线 y=kx+b 过双曲线 x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且于双曲线一个公共点,求此直线双曲线x²/(9-k)+y²/(4-k)=1与直线y=x+1有公共点且实轴长最长,求此双曲线的方程直线y＝k(x+2)与双曲线x24−y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P（1,1）的直线与双曲线只有一个公共点,求直线l方程过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求该直线的方程.