已知：如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:32:19

解析：(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,
∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.
∴DF⊥AP.
作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥AP.
DG、DF都在平面ABC内,
∴PA⊥平面ABC.
(2)连结BE并延长交PC于H.
∵E是△PBC的垂心,∴PC⊥BE.
又已知AE是平面PBC的垂线,∴PC⊥BH.
∴PC⊥面ABE.
∴PC⊥AB.
又∵PA⊥平面ABC.∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAC.
∴AB⊥AC.即△ABC是直角三角形.

请问：连结BE并延长交PC于H.

∵E是△PBC的垂心,∴PC⊥BE.
又已知AE是平面PBC的垂线,∴PC⊥BH.
∴PC⊥面ABE.
∴PC⊥AB.
这几行的定理依据

第三行写错了：PC⊥AE
第一二行：你应该懂
第三行：线面垂直,得到线线垂直（即此直线于平面内任意一条直线垂直）
第四行：线线垂直,得到线面垂直（即某直线与两个相交的直线同时垂直,那么此直线于这两条直线形成的平面垂直）
第五行：线面垂直,得到线线垂直.

已知：如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足. 已知：三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足,求证如图所示,平面PAB垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于面PBC,E为垂足求证PA垂直面ABC 如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC. 已知：平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影（1）求证：PA⊥平面ABC （2）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC．如图,在三棱锥-ABC中,pa⊥平面abc,ac⊥bc,求证,平面pbc⊥平面pac 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形立体几何简单证明如图,PA⊥平面ABC平面,PAB⊥平面PBC,求证AB⊥BC