已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足,求证

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:48:12

已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足,求证
（1）PA垂直与平面ABC（2）当E为三角形PBC的垂足时,求证：三角形ABC为直角三角形
请写出计算步骤

(1)过点P向面ABC做垂涎PG垂直于点G
∵平面PAB垂直与平面ABC
∴PG在平面PAB内
又∵平面PAC垂直与平面ABC
∴PG在平面PAC内
两平面只能有一条交线
所以G点与A点重合
即PA垂直与平面ABC
(2)首先E点位置
∵E为三角形PBC的垂足
∴E在三角形PBC的一个边上
假设E在BC边上连接AE、PE
那么有PE⊥BC AE⊥面PBC
∴PE⊥AE 又∵PE⊥BC
∴PE⊥面ABC E与A点重合不符合要求
假设E在边PC上连接AE、BE
那么有BE⊥PC AE⊥面PBC
∴AE⊥BE AE⊥BC
∴BE⊥面PAC
又∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC 又∵AE⊥BC
∴BC⊥面PAC
即点C与点E重合 ∠ACB=90°
同理假设E在PB上时点E与点B重合 ∠ABC=90°
综上所述三角形ABC为直角三角形

已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足,求证如图所示,平面PAB垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于面PBC,E为垂足求证PA垂直面ABC 已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC 已知：三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,则三角形在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 已知PA垂直平面ABC,AB垂直BC,求证,平面PBC垂直平面PAB 已知：如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足. 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC.