若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 10:24:20

对角线上的元素之和比为零
是不是多了个"比"字
这个分别写出 AB,BA的主对角线元素之和就行了
tr(AB) 这是AB主对角线元素之和的符号,称为迹 (Trace)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (1)
同样有
tr(BA)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) bikaki
和号交换
= ∑(k=1,2,...,n) ∑(i=1,2,...,n) akibik
脚标的记法换符号(i,k 转换一下)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (2)
比较(1),(2)式,
所以有
tr(AB-BA)
= tr(AB) - tr(BA) 这是迹的性质
= 0.

若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵? 设A是n*n矩阵,已知对角线上的aii>0(对角线上的元素大于零）其余的元素都小于零, A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设矩阵A正定,证明A的主对角线上的元素都大于零. 设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明:凡具有AB=BA的矩阵B必与对角矩阵相似. 如何证明矩阵A正定时其主对角线上的元素都大于零?