(2012•丰润区二模)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 16:14:03
(2012•丰润区二模)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等.
(1)求∠EAF的度数;
(2)在图①中,连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置,得到图②.求证:MN2=MB2+ND2;
(3)在图②中,若BE=4,DF=6,BM=3
(1)求∠EAF的度数;
(2)在图①中,连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置,得到图②.求证:MN2=MB2+ND2;
(3)在图②中,若BE=4,DF=6,BM=3
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(1)在Rt△ABE和Rt△AGE中,AB=AG,AE=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△AGE,
∴∠BAE=∠GAE.
同理,Rt△ADF≌Rt△AGF,
∴∠GAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°
∴∠EAF=
1
2∠BAD=45°;
(2)证明:连接MH,
由旋转知:∠BAH=∠DAN,AH=AN,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠EAF=45°,
∴∠BAM+∠DAN=45°,∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°,
∴∠HAM=∠NAM,又AM=AM,
∴△AHM≌△ANM,
∴MN=MH
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADB=∠ABD=45°
由旋转知:∠ABH=∠ADB=45°,HB=ND,
∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°,
∴MH2=HB2+ND2,
∴MN2=MB2+ND2;
(3)由(1)知,Rt△ABE≌Rt△AGE,Rt△ADF≌Rt△AGF,
∴BE=EG=4,DF=FG=6,则EF=10
设AG=x,则CE=x-4,CF=x-6.
∵CE2+CF2=EF2,
∴(x-4)2+(x-6)2=102.
解这个方程,得x1=12,x2=-2(舍去).
∴AG=12.(9分)
∴BD=
AB2+AD2=
2AG2=12
2.
在(2)中,MN2=MB2+ND2
设MN=a,则a2=(3
2)2+(12
2−3
2−a)2.
∴a=5
∴Rt△ABE≌Rt△AGE,
∴∠BAE=∠GAE.
同理,Rt△ADF≌Rt△AGF,
∴∠GAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°
∴∠EAF=
1
2∠BAD=45°;
(2)证明:连接MH,
由旋转知:∠BAH=∠DAN,AH=AN,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠EAF=45°,
∴∠BAM+∠DAN=45°,∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°,
∴∠HAM=∠NAM,又AM=AM,
∴△AHM≌△ANM,
∴MN=MH
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADB=∠ABD=45°
由旋转知:∠ABH=∠ADB=45°,HB=ND,
∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°,
∴MH2=HB2+ND2,
∴MN2=MB2+ND2;
(3)由(1)知,Rt△ABE≌Rt△AGE,Rt△ADF≌Rt△AGF,
∴BE=EG=4,DF=FG=6,则EF=10
设AG=x,则CE=x-4,CF=x-6.
∵CE2+CF2=EF2,
∴(x-4)2+(x-6)2=102.
解这个方程,得x1=12,x2=-2(舍去).
∴AG=12.(9分)
∴BD=
AB2+AD2=
2AG2=12
2.
在(2)中,MN2=MB2+ND2
设MN=a,则a2=(3
2)2+(12
2−3
2−a)2.
∴a=5
(2012•丰润区二模)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等.
已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,若等边三角形AEF的边长为2,求正方形周长
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE
已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:∠CEF=∠CFE
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:角CEF等于角CFE.
如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积
如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E,F分别在BC,CD上,则∠AFD为?
如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证CE=CF(2)若DF=1,求正方形
1.如图,正方形ABCD中,BD是对角线,E,F点分别在BC,CD边上,且△AEF是等边三角形.
一个边长为10的正方形ABCD,E、F两点分别在BC、CD边上,EF=8,∠EAF=45°,求三角形AEF的面积.
如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上,且CF=1,在△AEF中作正方形
如图,正方形ABCD的边长是4,点E、F分别在BC、CD上,设△AEF的面积是Y,EC=X,如果CE=CF,试求出Y与X