设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:07:26

设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）
A. （-1，0）∪（1，+∞）
B. （-1，0）∪（0，1）
C. （-∞，-1）∪（1，+∞）
D. （-∞，-1）∪（0，1）

设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，
∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是增函数，
∵f（1）=0，
∴f（-1）=0；
即g（-1）=0，g（1）=0
∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，
设x＞0，故不等式为g（x）＞g（1），即1＜x；
设x＜0，故不等式为g（x）＞g（-1），即-1＜x＜0．
故所求的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
故选A．

设f(x)是定义在R上的偶函数,当x＞0时,f(x)+xf'(x)＞0,且f(1）=0,则不等式xf(x)＞0的解集为? 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（设f x 是定义在r上的奇函数,且f（2）=0.当x＞0时,有f（x）＞xf'（x）恒成立,则不等式x²f（x 设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集 f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0.则不等式xf(x)＞0的解集为什已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f（x）满足：2f（x）+xf′（x）＞xf（x）,则f（x）在区间[ 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′(x)−f(x)x 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=20.3 设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2 设f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=1，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式f（x）＞x的解集是（