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f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 16:56:15
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为______.
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为
∵当x<0时,f(x)+x•f′(x)<0,
即[xf(x)]′<0,
故函数y=xf(x)在(-∞,0)上是减函数.
再根据f(x)为偶函数,可得函数y=xf(x)是奇函数
且在(0,+∞)上是减函数.
故由f(-4)=0,可得f(4)=0,如图所示:
故不等式xf(x)>0的解集为{x|x<-4,或0<x<4},
故答案为:{x|x<-4,或0<x<4}.
再问: лл���������ˣ���