搜搜做题作业网一道均值不等式的证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:28:49
一道均值不等式的证明题
设a>0,b>0,n∈N,求证：2[a＾(n+1)+b＾(n+1)]≥(a+b)(a＾n+b＾n).
最好用均值不等式证,那个次方符号应该没错吧
设a>0,b>0,n∈N,求证：2[a＾(n+1)+b＾(n+1)]≥(a+b)(a＾n+b＾n).
最好用均值不等式证,那个次方符号应该没错吧
2[a＾(n+1)+b＾(n+1)]≥(a+b)(a＾n+b＾n)等价于
2[a＾(n+1)+b＾(n+1)]≥a^(n+1)+b^(n+1)+ba^n+ab^n等价于
a＾(n+1)+b＾(n+1)≥ba^n+ab^n等价于
(a-b)a^n-(a-b)b^n≥0等价于
(a-b)(a^n-b^n)≥0（此式在a>0,b>0,n∈N时恒成立）
2[a＾(n+1)+b＾(n+1)]≥a^(n+1)+b^(n+1)+ba^n+ab^n等价于
a＾(n+1)+b＾(n+1)≥ba^n+ab^n等价于
(a-b)a^n-(a-b)b^n≥0等价于
(a-b)(a^n-b^n)≥0（此式在a>0,b>0,n∈N时恒成立）