搜搜做题作业网如何证明三次根的均值不等式?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:54:35
如何证明三次根的均值不等式?
即 a+b+c>=3(abc)^(1/3)?
如何推广至 n次方根的呢?
即 a+b+c>=3(abc)^(1/3)?
如何推广至 n次方根的呢?
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
因为x^3+y^3+z^3+xyz>=2(x^3*y^3)^(1/2)+2(z^3*zyx)^(1/2)>=4xyz
所以x^3+y^3+z^3>=3xyz
即a+b+c>=3(abc)^(1/3)
n维：(X1+X2+……Xn)/n>=(X1*X2*……*Xn)^(1/n)
因为x^3+y^3+z^3+xyz>=2(x^3*y^3)^(1/2)+2(z^3*zyx)^(1/2)>=4xyz
所以x^3+y^3+z^3>=3xyz
即a+b+c>=3(abc)^(1/3)
n维：(X1+X2+……Xn)/n>=(X1*X2*……*Xn)^(1/n)