p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 14:04:36
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
p^2-1=(p+1)(p-1)
p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除
根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除
p-1,p,p+1为3个连续自然数,而且p为质数,必不被3整除
所以p-1和p+1中必有1个被3整除
所以(p+1)(p-1)被3整除
(p+1)(p-1)同时被3和8整除,即被24整除
p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除
根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除
p-1,p,p+1为3个连续自然数,而且p为质数,必不被3整除
所以p-1和p+1中必有1个被3整除
所以(p+1)(p-1)被3整除
(p+1)(p-1)同时被3和8整除,即被24整除
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
设P是大于3的质数,证明P²-1能被24整除.
若p是大于3的质数,证明24整除P²-1
请证明:1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除
证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除
以知p,q是大于3的质数.求证:24能整除p^2-q^2.
如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数
设p是一个大于1的整数且具有以下性质:对于任意整数a,b,如果p整除ab,则p整除a或p整除b.证明,p是一个素数.
设p是大于3的质数,求证:11p^2+1是12的倍数
若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数
求几道质数证明题(1)一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质(2)一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质