搜搜做题作业网已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 10:28:11
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
方法一：
设BC=a,则AC=√2a.由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
方法二：
设顶点C的坐标（x,y）,则三角形面积为2*y/2=y
下面求y的范围
由AC等于根号2BC,而AC长度的平方=x^2+y^2,BC长度的平方=(x-2)^2+y^2
故x^2+y^2=2*（(x-2)^2+y^2）
化简得y^2=-x^2+8x-8
这个二次函数的最大值是8
所以y的最大值是2倍根号2
所以三角形面积最大值为2倍根号2.
设BC=a,则AC=√2a.由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
方法二：
设顶点C的坐标（x,y）,则三角形面积为2*y/2=y
下面求y的范围
由AC等于根号2BC,而AC长度的平方=x^2+y^2,BC长度的平方=(x-2)^2+y^2
故x^2+y^2=2*（(x-2)^2+y^2）
化简得y^2=-x^2+8x-8
这个二次函数的最大值是8
所以y的最大值是2倍根号2
所以三角形面积最大值为2倍根号2.
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于
已知a、b、c为三角形ABC的三边,且c=2,b=根号2倍的a.求三角形面积的最大值.
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA
已知△ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列.求△ABC面积的最大值.
已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足
已知三角形abc中的三边abc面积为a^2-(b-c)^2则cosa=
已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值.
已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状.
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状,