搜搜做题作业网已知a、b、c为三角形ABC的三边,且c=2,b=根号2倍的a.求三角形面积的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 18:18:26
已知a、b、c为三角形ABC的三边,且c=2,b=根号2倍的a.求三角形面积的最大值.
【已知】b=√2a c=2
【解析】 根据两边之和大于第三边,有：
√2a +a＞2
√2a+2＞a
a+2＞√2a
解得,2√2-2＜a＜2√2+2
∵ cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（3a²-4）/2√2a²,设a²=t （12-8√2＜t＜12+8√2）
∴sinC=√（1-cos²C）=√[（-t²+24t-16）/8t²] ❶
又∵S△ABC=1/2 absinC=√2/2 a²sinC=√2/2 tsinC=√（2t²/4）sinC
联立❶,得：S△ABC=√[（-t²+24t-16）/16]
可以看到,里面是个开口向下的二次函数
当t=12时有最大值,且符合t的范围
∴代入t=12
∴S△ABC（max）=√8=2√2 ,当且仅当t=a²=12,即a=2√3 ,b=2√6时成立
【解析】 根据两边之和大于第三边,有：
√2a +a＞2
√2a+2＞a
a+2＞√2a
解得,2√2-2＜a＜2√2+2
∵ cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（3a²-4）/2√2a²,设a²=t （12-8√2＜t＜12+8√2）
∴sinC=√（1-cos²C）=√[（-t²+24t-16）/8t²] ❶
又∵S△ABC=1/2 absinC=√2/2 a²sinC=√2/2 tsinC=√（2t²/4）sinC
联立❶,得：S△ABC=√[（-t²+24t-16）/16]
可以看到,里面是个开口向下的二次函数
当t=12时有最大值,且符合t的范围
∴代入t=12
∴S△ABC（max）=√8=2√2 ,当且仅当t=a²=12,即a=2√3 ,b=2√6时成立
已知a、b、c为三角形ABC的三边,且c=2,b=根号2倍的a.求三角形面积的最大值.
已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值.
已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值
已知三角形ABC的三边长分别为a=2根号5,b=根号13,c=根号61,求三角形ABC的面积.
已知三角形ABC周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinC,求三角形的面积最大值和角C
已知三角形ABC的三边长分别为a.b.c,且a.b满足a^2+16+根号5-b=8a,求三角形ABC的第三边c的取值范围
已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C.
已知三角形ABC中,c=2,b=(根号2)a ,求三角形面积的最大值值
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA