设函数f(x)=1/4x^4+bx^2+cx+d,当x=t时,f(x)有极小值.求实数c的范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 03:42:25
设函数f(x)=1/4x^4+bx^2+cx+d,当x=t时,f(x)有极小值.求实数c的范围
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(1)当x=0时y=-3,所以c=-3;
在x=1处切线方程为2x+y=0,所以函数过(1,-2);
f'(x)=4ax^3+2bx,当x=1时导数值=切线斜率=-2
即4a+2b=-2;
得方程组:
c=-3
4a+2b=-2
a+b+c=-2
解此方程组得
a=-2;b=3;c=-3
(2)f(x)<=kx^2+k可化为
2(x^2)^2+(k-3)x^2+(k+3)>=0
可化为求k,使得函数y=2x^2+(k-3)x+(k+3)在x>=0处恒非负.
两种情况:
a.对称轴在x左侧,此时k>=3,只需满足k+3>=0即可.k>=3;
(因为这种情况下x>=0时为单调增函数,只需满足x=0时函数值非负即可)
b.对称轴在x右侧,此时k<3,需满足二次函数最小值非负,即:
判别式<=0.
判别式=k^2-14k-15<=0,解得:
-1<=k<=15 所以-1<=k<3
综上,k的取值范围是k>=-1
在x=1处切线方程为2x+y=0,所以函数过(1,-2);
f'(x)=4ax^3+2bx,当x=1时导数值=切线斜率=-2
即4a+2b=-2;
得方程组:
c=-3
4a+2b=-2
a+b+c=-2
解此方程组得
a=-2;b=3;c=-3
(2)f(x)<=kx^2+k可化为
2(x^2)^2+(k-3)x^2+(k+3)>=0
可化为求k,使得函数y=2x^2+(k-3)x+(k+3)在x>=0处恒非负.
两种情况:
a.对称轴在x左侧,此时k>=3,只需满足k+3>=0即可.k>=3;
(因为这种情况下x>=0时为单调增函数,只需满足x=0时函数值非负即可)
b.对称轴在x右侧,此时k<3,需满足二次函数最小值非负,即:
判别式<=0.
判别式=k^2-14k-15<=0,解得:
-1<=k<=15 所以-1<=k<3
综上,k的取值范围是k>=-1
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设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2
设三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=1时,f(x)有极大值为4,当x=3时,f(x)有极小值为0,则f(
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处有极大值4,在x=3处有极小值0,且函数图象过原点,求此函数的
函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极小值-19
已知函数f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d的图像关于原点对称,且当x=-1时,f(x)取得极小 值-2/3.
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处有极大值4,在x=3处有极小值0,且函数图象过原点,求此函数
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导数f'(x)满足f'(4-x)=f'(x),若f(x)在x=t处取得极小值
设函数f(x)=14x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.
已知f(x)=ax3+bx2+cx,当x=1时,函数f(x)有极大值4,当x=3时,函数f(x)有极小值0,则f(x)=
已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx+d(a≠0),当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图像过
已知f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数图像关于直线x=2对称.求b的值,若f(x)在[1,4]上为减函数,求实数c