设函数f(x)=14x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 07:53:00
设函数f(x)=
1 |
4 |
![设函数f(x)=14x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.](/uploads/image/z/2657699-35-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D14x4%2Bbx2%2Bcx%2Bd%EF%BC%8C%E5%BD%93x%3Dt1%E6%97%B6%EF%BC%8Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%8E)
(1)因为f(x)=
1
4x4+bx2+cx+d,
所以h(x)=f′(x)=x3-12x+c.
由题设,方程h(x)=0有三个互异的实根.
考察函数h(x)=x3-12x+c,则h′(x)=0,得x=±2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/36/23687fb2a87e1d288c873bbfbeac4fe0.jpg)
所以
c+16>0
c−16<0故-16<c<16.
(2)存在c∈(-16,16),
使f′(x)≥0,即x3-12x≥-c,(*)
所以x3-12x>-16,
即(x-2)2(x+4)>0(*)在区间[m-2,m+2]上恒成立.(7分)
所以[m-2,m+2]是不等式(*)解集的子集.
所以
m−2>−4
m+2<2或m-2>2,
即-2<m<0,或m>4.(9分)
1
4x4+bx2+cx+d,
所以h(x)=f′(x)=x3-12x+c.
由题设,方程h(x)=0有三个互异的实根.
考察函数h(x)=x3-12x+c,则h′(x)=0,得x=±2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/36/23687fb2a87e1d288c873bbfbeac4fe0.jpg)
所以
c+16>0
c−16<0故-16<c<16.
(2)存在c∈(-16,16),
使f′(x)≥0,即x3-12x≥-c,(*)
所以x3-12x>-16,
即(x-2)2(x+4)>0(*)在区间[m-2,m+2]上恒成立.(7分)
所以[m-2,m+2]是不等式(*)解集的子集.
所以
m−2>−4
m+2<2或m-2>2,
即-2<m<0,或m>4.(9分)
设函数f(x)=14x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.
设三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=1时,f(x)有极大值为4,当x=3时,f(x)有极小值为0,则f(
已知f(x)=ax3+bx2+cx,当x=1时,函数f(x)有极大值4,当x=3时,函数f(x)有极小值0,则f(x)=
设函数f(x)=1/4x^4+bx^2+cx+d,当x=t时,f(x)有极小值.求实数c的范围
函数f(x)=ax3 bx2 cx d 当x=1时极大8
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2
设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(x∈R),已知F(x)=f(x)-f′(x)是奇函数,且F(1)=11.
设函数f(X)=ax3+bx2+cx的极小值为8其导数过点(-2,0)(2/3,0) a=m^2-14m恒成立,求函数m
设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图象经过点(−2,0),(23,0),如图所示,
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则( )
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),若g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数