如图,格林公式的练习题,但又不能用格林公司直接证明.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 17:21:11
如图,格林公式的练习题,但又不能用格林公司直接证明.
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![如图,格林公式的练习题,但又不能用格林公司直接证明.](/uploads/image/z/7242135-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E7%BB%83%E4%B9%A0%E9%A2%98%2C%E4%BD%86%E5%8F%88%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%94%A8%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%8F%B8%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
题意是,不用格林公式的【结论】,那就是用证明格林公式的【方法】.
可以完全模仿格林公式的证明过程,把证明格林公式的过程搬到本题的具体情况中来:
一方面,
∫Pdx=∫Pdx+∫Pdx
=∫P(x,√(9-xx))dx+∫P(x,-√(9-xx))dx
=∫P(x,√(9-xx))dx+∫P(x,-√(9-xx))dx★
另一方面,
∫∫dP/dy dxdy=∫dx∫dP/dy dy,对y积出来得
=∫ [ P(x,√(9-xx))-P(x,-√(9-xx))]dx
=∫P(x,√(9-xx))dx-∫P(x,-√(9-xx))]dx▲
原式=★+▲=0.证毕.
可以完全模仿格林公式的证明过程,把证明格林公式的过程搬到本题的具体情况中来:
一方面,
∫Pdx=∫Pdx+∫Pdx
=∫P(x,√(9-xx))dx+∫P(x,-√(9-xx))dx
=∫P(x,√(9-xx))dx+∫P(x,-√(9-xx))dx★
另一方面,
∫∫dP/dy dxdy=∫dx∫dP/dy dy,对y积出来得
=∫ [ P(x,√(9-xx))-P(x,-√(9-xx))]dx
=∫P(x,√(9-xx))dx-∫P(x,-√(9-xx))]dx▲
原式=★+▲=0.证毕.