求解一题复数复数z、w满足zw+2iz-2iw+1=0,求证:若|z|=sqrt(3),则|w-4i|是常数并求出该常数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 19:15:16
求解一题复数
复数z、w满足zw+2iz-2iw+1=0,求证:若|z|=sqrt(3),则|w-4i|是常数并求出该常数.
复数z、w满足zw+2iz-2iw+1=0,求证:若|z|=sqrt(3),则|w-4i|是常数并求出该常数.
复数z、w满足zw+2iz-2iw+1=0,
|z|=√3,设z=√3(cost+isint),则
√3w(cost+isint)+2√3(-sint+icost)-2iw+1=0
整理得w[√3cost+i(√3sint-2)]=2√3sint-1-i*2√3cost,
∴w=(2√3sint-1-i*2√3cost)/[√3cost+i(√3sint-2)],
∴w-4i=[2√3sint-1-i*2√3cost-4√3icost+4(√3sint-2)]/[√3cost+i(√3sint-2)]
=[6√3sint-9-i*6√3cost]/[√3cost+i(√3sint-2)]
∴|w-4i|=3|2√3sint-3-2√3icost|/|√3cost+i(√3sint-2)|
=3√[(2√3sint-3)^2+(2√3cost)^2]/√[(√3cost)^2+(√3sint-2)^2]
=3√[(21-12√3sint)/(7-4√3sint)]
=3√3.
|z|=√3,设z=√3(cost+isint),则
√3w(cost+isint)+2√3(-sint+icost)-2iw+1=0
整理得w[√3cost+i(√3sint-2)]=2√3sint-1-i*2√3cost,
∴w=(2√3sint-1-i*2√3cost)/[√3cost+i(√3sint-2)],
∴w-4i=[2√3sint-1-i*2√3cost-4√3icost+4(√3sint-2)]/[√3cost+i(√3sint-2)]
=[6√3sint-9-i*6√3cost]/[√3cost+i(√3sint-2)]
∴|w-4i|=3|2√3sint-3-2√3icost|/|√3cost+i(√3sint-2)|
=3√[(2√3sint-3)^2+(2√3cost)^2]/√[(√3cost)^2+(√3sint-2)^2]
=3√[(21-12√3sint)/(7-4√3sint)]
=3√3.
求解一题复数复数z、w满足zw+2iz-2iw+1=0,求证:若|z|=sqrt(3),则|w-4i|是常数并求出该常数
复数z和w满足:zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若(w的共轭复数)-z=2i求z和w;②求证:若|z|=根号3 ,则
复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0且w的共轭复数-z=2i,求z
复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证:若|z|=根号3,则|ω-4i|是常数并求出该常数.
复数z满足w+4i=2+iw,z=10/w+|w-3|,求以z为根的实系数一元二次方程
若复数z满足iz=2+4i,则复数z=() 填空即可,
已知复数z满足|z|=1,且复数w=2z+3-4i,则复数w对应点的轨迹方程为?
已知复数z满足IzI=1,且Iz+1/2I=Iz-3/2I,求复数z
若复数z满足iz=2+3i(i是虚数单位),则z=______.
已知复数w满足1+w=(3-2w)i (i为虚数单位),Z=w绝对值的平方-w,求复数Z
若复数z满足iz=2,其中i为虚数单位,则z等于( )
若复数z满足iz=2,其中i为虚数单位,则z等于?